Номер 7, страница 29, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

7. На чертеже показаны размеры пола в магазине, который мастер должен выложить зелёной плиткой квадратной формы. Сколько плиток ему нужно купить, если длина стороны плитки равна 2 дм?

1 м

10 м

1 м

1 м

6 м

1 м

Для решения задачи сначала необходимо привести все размеры к одной единице измерения. Удобнее всего будет перевести метры (м) в дециметры (дм), так как сторона плитки дана в дециметрах.

В одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Чтобы найти общее количество плиток, нужно вычислить общую площадь пола и разделить ее на площадь одной плитки. Фигуру пола можно рассматривать как большой прямоугольник, из углов которого вырезали четыре одинаковых квадрата.

1. Находим габаритные размеры и площадь большого прямоугольника в дециметрах.

Полная ширина пола, согласно чертежу, составляет: $1 \text{ м} + 10 \text{ м} + 1 \text{ м} = 12 \text{ м}$.

В дециметрах: $12 \text{ м} = 12 \times 10 = 120 \text{ дм}$.

Полная высота пола составляет: $1 \text{ м} + 6 \text{ м} + 1 \text{ м} = 8 \text{ м}$.

В дециметрах: $8 \text{ м} = 8 \times 10 = 80 \text{ дм}$.

Площадь этого большого воображаемого прямоугольника: $S_{\text{большого}} = 120 \text{ дм} \times 80 \text{ дм} = 9600 \text{ дм}^2$.

2. Находим площадь вырезанных углов.

Из чертежа видно, что из каждого из четырех углов большого прямоугольника вырезан квадрат со стороной $1 \text{ м}$.

Сторона вырезанного квадрата в дециметрах: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Площадь одного такого квадрата: $S_{\text{угла}} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$.

Всего вырезано четыре угла, их общая площадь: $4 \times S_{\text{угла}} = 4 \times 100 = 400 \text{ дм}^2$.

3. Вычисляем фактическую площадь пола.

Чтобы найти площадь пола, которую нужно покрыть плиткой, вычтем из площади большого прямоугольника общую площадь вырезанных углов:

$S_{\text{пола}} = S_{\text{большого}} - 4 \times S_{\text{угла}} = 9600 \text{ дм}^2 - 400 \text{ дм}^2 = 9200 \text{ дм}^2$.

4. Находим площадь одной плитки.

Плитка имеет квадратную форму со стороной $2 \text{ дм}$.

Площадь одной плитки: $S_{\text{плитки}} = 2 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} = 4 \text{ дм}^2$.

5. Рассчитываем необходимое количество плиток.

Разделим общую площадь пола на площадь одной плитки:

Количество плиток = $\frac{S_{\text{пола}}}{S_{\text{плитки}}} = \frac{9200 \text{ дм}^2}{4 \text{ дм}^2} = 2300$.

Ответ: 2300 плиток.