Номер 2, страница 109, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Два автобуса в полночь выехали из двух городов в одном направлении со скоростями 95 км/ч и 80 км/ч. Через 8 ч один автобус догнал другой. Каким было расстояние между городами?

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти начальное расстояние между автобусами, нужно определить, на сколько километров быстрый автобус приближался к медленному каждый час (это называется скоростью сближения), а затем умножить эту скорость на время, через которое он его догнал.

Найдем скорость сближения автобусов

Поскольку автобусы движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей. Обозначим скорость первого автобуса как $v_1 = 95$ км/ч, а второго — как $v_2 = 80$ км/ч. Тогда скорость сближения $v_{сбл}$ будет:

$v_{сбл} = v_1 - v_2 = 95 - 80 = 15$ км/ч.

Это означает, что каждый час расстояние между автобусами сокращалось на 15 километров.

Найдем расстояние между городами

Известно, что быстрый автобус догнал медленный через $t = 8$ часов. За это время он полностью преодолел первоначальное расстояние, которое было между ними. Чтобы найти это расстояние $S$, нужно умножить скорость сближения на время:

$S = v_{сбл} \times t$

$S = 15 \text{ км/ч} \times 8 \text{ ч} = 120$ км.

Ответ: 120 км.