Номер 3, страница 59 - гдз по химии 7 класс сборник контрольных и самостоятельных работ Сеген, Масловская

Дано

Три одинаковых по массе (пустых) цилиндра полностью заполнены газами: углекислым газом ($CO_2$), кислородом ($O_2$) и водородом ($H_2$). Цилиндры закрыты притертыми пробками.

Найти:

Как, не открывая пробок, определить, в каком цилиндре находится водород.

Решение

Для определения газа в цилиндрах без их открытия, необходимо воспользоваться физическими свойствами газов, которые влияют на общую массу заполненных цилиндров. Главное свойство в данном случае – это плотность газов.

Сравним молярные массы данных газов:

• Молярная масса водорода ($H_2$): $M(H_2) \approx 2 \text{ г/моль}$
• Молярная масса кислорода ($O_2$): $M(O_2) \approx 32 \text{ г/моль}$
• Молярная масса углекислого газа ($CO_2$): $M(CO_2) \approx 44 \text{ г/моль}$

При одинаковых температуре и давлении плотность газа прямо пропорциональна его молярной массе. Это следует из уравнения Менделеева-Клапейрона для идеального газа: $PV = nRT$. Поскольку $n = \frac{m}{M}$, где $m$ - масса газа, а $M$ - молярная масса, то $PV = \frac{m}{M}RT$. Выражая плотность $\rho = \frac{m}{V}$, получаем: $\rho = \frac{PM}{RT}$.

Таким образом, чем меньше молярная масса газа, тем меньше его плотность при прочих равных условиях. Из сравнения молярных масс видно, что водород является самым легким газом, кислород – средней плотности, а углекислый газ – самым тяжелым:

$\rho_{H_2} < \rho_{O_2} < \rho_{CO_2}$

Поскольку цилиндры одинаковы по массе (предполагается, что это их масса без газа) и полностью заполнены (то есть имеют одинаковый объем $V$), общая масса каждого заполненного цилиндра будет складываться из массы пустого цилиндра ($M_{цилиндра}$) и массы газа ($m_{газа}$):

$M_{общая} = M_{цилиндра} + m_{газа}$

Масса газа в цилиндре равна произведению его плотности на объем цилиндра: $m_{газа} = \rho_{газа} \cdot V_{цилиндра}$.

Следовательно, цилиндр, содержащий самый легкий газ (водород), будет иметь наименьшую общую массу. Цилиндр с углекислым газом будет самым тяжелым, а цилиндр с кислородом – промежуточным по массе.

Таким образом, для определения цилиндра с водородом достаточно взвесить все три цилиндра на чувствительных весах. Цилиндр, показавший наименьшую массу, будет содержать водород.

Ответ:

Не открывая пробок, определить цилиндр с водородом можно путем взвешивания всех трех цилиндров на чувствительных весах. Цилиндр с наименьшей общей массой будет содержать водород, так как водород является самым легким из представленных газов.