Номер 275, страница 55 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

275. Карбонат натрия образует кристаллогидрат $Na_2CO_3 \cdot xH_2O$, в котором массовая доля натрия составляет 16,07 %. Какое число молекул воды (x) приходится на одну формульную единицу карбоната натрия в этом кристаллогидрате?

Дано:

Формула кристаллогидрата: $Na_2CO_3 \cdot xH_2O$

Массовая доля натрия $w(Na) = 16,07 \% = 0,1607$

Найти:

$x$ — число молекул воды.

Решение:

Массовая доля элемента в веществе определяется отношением массы всех атомов этого элемента в формульной единице к общей массе формульной единицы.

$w(Э) = \frac{n \cdot Ar(Э)}{M(вещества)}$

где $n$ — число атомов элемента в формульной единице, $Ar(Э)$ — относительная атомная масса элемента, а $M(вещества)$ — относительная молекулярная (формульная) масса всего вещества.

Для расчетов будем использовать молярные массы, которые численно равны относительным атомным и молекулярным массам. Примем значения относительных атомных масс, округленные до целых чисел:

$Ar(Na) = 23$

$Ar(C) = 12$

$Ar(O) = 16$

$Ar(H) = 1$

1. Рассчитаем молярную массу безводного карбоната натрия ($Na_2CO_3$):

$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot Ar(Na) + Ar(C) + 3 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 46 + 12 + 48 = 106$ г/моль.

2. Рассчитаем молярную массу воды ($H_2O$):

$M(H_2O) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль.

3. Молярная масса всего кристаллогидрата $Na_2CO_3 \cdot xH_2O$ будет суммой масс карбоната натрия и $x$ молекул воды:

$M(Na_2CO_3 \cdot xH_2O) = M(Na_2CO_3) + x \cdot M(H_2O) = 106 + 18x$ г/моль.

4. В одной формульной единице кристаллогидрата содержится 2 атома натрия. Запишем выражение для массовой доли натрия в кристаллогидрате:

$w(Na) = \frac{2 \cdot M(Na)}{M(Na_2CO_3 \cdot xH_2O)}$

Подставим известные значения в формулу, используя массовую долю в виде десятичной дроби:

$0,1607 = \frac{2 \cdot 23}{106 + 18x}$

$0,1607 = \frac{46}{106 + 18x}$

5. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$0,1607 \cdot (106 + 18x) = 46$

$0,1607 \cdot 106 + 0,1607 \cdot 18x = 46$

$17,0342 + 2,8926x = 46$

$2,8926x = 46 - 17,0342$

$2,8926x = 28,9658$

$x = \frac{28,9658}{2,8926} \approx 10,01$

Поскольку $x$ представляет собой число молекул воды, оно должно быть целым. Округляем полученный результат до ближайшего целого числа.

$x = 10$

Таким образом, на одну формульную единицу карбоната натрия приходится 10 молекул воды, и формула кристаллогидрата — $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$.

Ответ: $10$.