Номер 557, страница 103 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

557. Рассчитайте, какое число молекул воды приходится на каждые 1000 молекул глюкозы в растворе, в котором массовая доля $C_6H_{12}O_6$ равна 8,80 %.

Дано:

Отношение основано на $N(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 1000$ молекул

Массовая доля глюкозы в растворе $\omega(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 8.80 \% = 0.0880$

Найти:

Число молекул воды $N(\text{H}_2\text{O})$, приходящееся на 1000 молекул глюкозы.

Решение:

Соотношение числа молекул веществ в смеси равно соотношению их количеств вещества (в молях):

$$ \frac{N(\text{H}_2\text{O})}{N(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)} = \frac{n(\text{H}_2\text{O})}{n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)} $$

где $N$ — число молекул, а $n$ — количество вещества.

Для удобства расчетов примем массу раствора равной 100 г. Тогда масса глюкозы и воды в этом растворе составит:

Масса глюкозы:

$$ m(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = m_{\text{раствора}} \cdot \omega(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 100 \text{ г} \cdot 0.0880 = 8.80 \text{ г} $$

Масса воды будет равна разности масс раствора и глюкозы:

$$ m(\text{H}_2\text{O}) = m_{\text{раствора}} - m(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 100 \text{ г} - 8.80 \text{ г} = 91.20 \text{ г} $$

Вычислим молярные массы глюкозы ($M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)$) и воды ($M(\text{H}_2\text{O})$), используя округленные значения относительных атомных масс элементов: $A_r(\text{H}) = 1$, $A_r(\text{C}) = 12$, $A_r(\text{O}) = 16$.

$$ M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 72 + 12 + 96 = 180 \text{ г/моль} $$

$$ M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль} $$

Теперь определим количество вещества (число молей) для глюкозы и воды в нашем 100-граммовом образце раствора, используя формулу $n = m/M$:

$$ n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = \frac{m(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)}{M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)} = \frac{8.80 \text{ г}}{180 \text{ г/моль}} $$

$$ n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{m(\text{H}_2\text{O})}{M(\text{H}_2\text{O})} = \frac{91.20 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} $$

Найдем искомое число молекул воды ($x$), которое приходится на 1000 молекул глюкозы, составив пропорцию:

$$ \frac{x}{1000} = \frac{n(\text{H}_2\text{O})}{n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)} = \frac{91.20 \text{ г} / 18 \text{ г/моль}}{8.80 \text{ г} / 180 \text{ г/моль}} $$

Выразим и вычислим $x$:

$$ x = 1000 \cdot \frac{91.20 / 18}{8.80 / 180} = 1000 \cdot \frac{91.20}{18} \cdot \frac{180}{8.80} = 1000 \cdot \frac{91.20 \cdot 10}{8.80} $$

$$ x = 1000 \cdot \frac{912}{8.80} \approx 1000 \cdot 103.6363... \approx 103636 $$

Таким образом, на 1000 молекул глюкозы приходится приблизительно 103636 молекул воды.

Ответ: на каждые 1000 молекул глюкозы приходится 103636 молекул воды.