Номер 828, страница 145 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

828. Хромирование — процесс нанесения слоя хрома на металлическое изделие. Нанесение хрома можно осуществить с помощью электролиза. Хромовое покрытие характеризуется высокой химической стойкостью. Металлические изделия хромируют для предотвращения коррозии и придания им декоративного вида. Рассчитайте площадь поверхности металлической детали, которую можно покрыть хромом, используя для хромирования раствор, содержащий хлорид хрома(III) массой 3,50 г. Толщина слоя хрома составляет 1,00 мкм. Плотность хрома равна $7,19 \text{ г/см}^3$.

Дано:

Масса хлорида хрома(III), $m(CrCl_3) = 3,50 \text{ г}$

Толщина слоя хрома, $h = 1,00 \text{ мкм}$

Плотность хрома, $\rho(Cr) = 7,19 \text{ г/см}^3$

Перевод данных в систему СИ:

$m(CrCl_3) = 3,50 \text{ г} = 3,50 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$h = 1,00 \text{ мкм} = 1,00 \times 10^{-6} \text{ м}$

$\rho(Cr) = 7,19 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7,19 \times \frac{10^{-3} \text{кг}}{(10^{-2} \text{м})^3} = 7,19 \times \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 7190 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Площадь поверхности детали, $S$

Решение:

Для удобства вычислений будем использовать единицы измерения, в которых даны исходные величины (граммы и сантиметры), предварительно приведя все размеры к единой системе (см).

1. Переведем толщину слоя $h$ в сантиметры:

$h = 1,00 \text{ мкм} = 1,00 \times 10^{-4} \text{ см}$

2. При электролизе раствора хлорида хрома(III) на катоде (металлической детали) происходит восстановление ионов хрома до металлического хрома, который и образует покрытие:

$Cr^{3+} + 3e^- \rightarrow Cr$

Будем считать, что весь хром, содержащийся в исходной массе соли, осаждается на детали.

3. Рассчитаем молярные массы хлорида хрома(III) ($CrCl_3$) и хрома ($Cr$). Для расчетов используем относительные атомные массы: $Ar(Cr) \approx 52,0$ и $Ar(Cl) \approx 35,5$.

Молярная масса хрома: $M(Cr) = 52,0 \text{ г/моль}$.

Молярная масса хлорида хрома(III): $M(CrCl_3) = M(Cr) + 3 \times M(Cl) = 52,0 + 3 \times 35,5 = 158,5 \text{ г/моль}$.

4. Найдем количество вещества $CrCl_3$:

$n(CrCl_3) = \frac{m(CrCl_3)}{M(CrCl_3)} = \frac{3,50 \text{ г}}{158,5 \text{ г/моль}} \approx 0,022082 \text{ моль}$

5. Из химической формулы $CrCl_3$ следует, что количество вещества атомов хрома равно количеству вещества соли:

$n(Cr) = n(CrCl_3) \approx 0,022082 \text{ моль}$

6. Рассчитаем массу хрома, которая образует покрытие:

$m(Cr) = n(Cr) \times M(Cr) \approx 0,022082 \text{ моль} \times 52,0 \text{ г/моль} \approx 1,1483 \text{ г}$

7. Зная массу и плотность, найдем объем хромового покрытия:

$V(Cr) = \frac{m(Cr)}{\rho(Cr)} \approx \frac{1,1483 \text{ г}}{7,19 \text{ г/см}^3} \approx 0,1597 \text{ см}^3$

8. Объем покрытия связан с его площадью $S$ и толщиной $h$ соотношением $V = S \times h$. Отсюда выразим и рассчитаем площадь поверхности:

$S = \frac{V(Cr)}{h} \approx \frac{0,1597 \text{ см}^3}{1,00 \times 10^{-4} \text{ см}} \approx 1597 \text{ см}^2$

Исходные данные в условии задачи (3,50; 1,00; 7,19) представлены с тремя значащими цифрами. Следовательно, и ответ следует округлить до трех значащих цифр.

$S \approx 1600 \text{ см}^2 = 1,60 \times 10^3 \text{ см}^2$

Для справки, переведем результат в квадратные метры:

$S \approx 1600 \text{ см}^2 = 0,160 \text{ м}^2$

Ответ: Площадь поверхности металлической детали, которую можно покрыть хромом, составляет $1,60 \times 10^3 \text{ см}^2$.