Номер 207, страница 47 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

207. Хлорид кальция каким химическим количеством следует растворить в растворе хлорида кальция массой 43,0 г с массовой долей $CaCl_2$, равной 5,50 %, чтобы число ионов кальция в растворе стало в два раза больше по сравнению с исходным?

Дано:

$m_{раствора1}(CaCl_2) = 43.0 \text{ г}$

$\omega_1(CaCl_2) = 5.50 \% = 0.0550$

Найти:

$n_{добавл.}(CaCl_2)$ - ?

Решение

1. Найдем массу хлорида кальция, содержащегося в исходном растворе. Масса растворенного вещества равна произведению массы раствора на его массовую долю:

$m_1(CaCl_2) = m_{раствора1} \cdot \omega_1 = 43.0 \text{ г} \cdot 0.0550 = 2.365 \text{ г}$

2. Рассчитаем молярную массу хлорида кальция ($CaCl_2$), используя относительные атомные массы кальция ($Ar(Ca) \approx 40$) и хлора ($Ar(Cl) \approx 35.5$):

$M(CaCl_2) = Ar(Ca) + 2 \cdot Ar(Cl) = 40 + 2 \cdot 35.5 = 111 \text{ г/моль}$

3. Определим исходное химическое количество (количество моль) хлорида кальция в растворе, разделив его массу на молярную массу:

$n_1(CaCl_2) = \frac{m_1(CaCl_2)}{M(CaCl_2)} = \frac{2.365 \text{ г}}{111 \text{ г/моль}} \approx 0.021306 \text{ моль}$

4. В водном растворе хлорид кальция диссоциирует на ионы по следующему уравнению:

$CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^{-}$

Из уравнения видно, что 1 моль $CaCl_2$ при диссоциации образует 1 моль ионов кальция $Ca^{2+}$. Следовательно, исходное химическое количество ионов кальция равно исходному химическому количеству хлорида кальция:

$n_1(Ca^{2+}) = n_1(CaCl_2) \approx 0.021306 \text{ моль}$

5. Согласно условию задачи, после добавления дополнительной порции $CaCl_2$ число ионов кальция в растворе должно удвоиться. Поскольку химическое количество прямо пропорционально числу частиц, это означает, что и конечное химическое количество ионов $Ca^{2+}$ должно стать в два раза больше исходного:

$n_2(Ca^{2+}) = 2 \cdot n_1(Ca^{2+})$

Так как $n(Ca^{2+}) = n(CaCl_2)$, то и общее количество хлорида кальция в конечном растворе должно быть вдвое больше исходного:

$n_2(CaCl_2) = 2 \cdot n_1(CaCl_2)$

6. Общее количество хлорида кальция в конечном растворе $n_2(CaCl_2)$ складывается из исходного количества $n_1(CaCl_2)$ и добавленного $n_{добавл.}(CaCl_2)$:

$n_2(CaCl_2) = n_1(CaCl_2) + n_{добавл.}(CaCl_2)$

Приравнивая два выражения для $n_2(CaCl_2)$, получаем:

$n_1(CaCl_2) + n_{добавл.}(CaCl_2) = 2 \cdot n_1(CaCl_2)$

Из этого уравнения следует, что химическое количество добавленного хлорида кальция должно быть равно его исходному количеству:

$n_{добавл.}(CaCl_2) = 2 \cdot n_1(CaCl_2) - n_1(CaCl_2) = n_1(CaCl_2)$

7. Таким образом, искомое химическое количество равно:

$n_{добавл.}(CaCl_2) = n_1(CaCl_2) \approx 0.021306 \text{ моль}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных 43,0 и 5,50), получаем:

$n_{добавл.}(CaCl_2) \approx 0.0213 \text{ моль}$

Ответ: 0,0213 моль.