Номер 866, страница 154 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

866. При пропускании смеси водяных паров и метана над никелевым катализатором при высокой температуре (более 800 °C) происходит образование синтез-газа. Смесь, состоящую из 100 г метана и 100 г водяных паров, пропустили над нагретым катализатором. После охлаждения (температура 200 °C, давление 120 кПа) плотность полученной смеси оказалась равной 0,327 $\text{г}/\text{дм}^3$.

Рассчитайте степень конверсии метана (т. е. долю метана, превратившегося в синтез-газ) от теоретически возможной в данном опыте.

Дано:

$m(CH_4) = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$m(H_2O) = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$T = 200 \text{ °C} = (200 + 273.15) \text{ К} = 473.15 \text{ К}$

$P = 120 \text{ кПа} = 120000 \text{ Па}$

$\rho_{смеси} = 0.327 \text{ г/дм³} = 0.327 \text{ кг/м³}$

Найти:

$\eta(CH_4)$ - степень конверсии метана.

Решение:

1. Запишем уравнение реакции паровой конверсии метана с образованием синтез-газа:

$CH_4 + H_2O \rightleftharpoons CO + 3H_2$

2. Рассчитаем молярные массы и начальные количества веществ метана и водяного пара, используя округленные атомные массы:

$M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль}$

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Начальное количество вещества метана:

$n_0(CH_4) = \frac{m(CH_4)}{M(CH_4)} = \frac{100 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 6.25 \text{ моль}$

Начальное количество вещества водяного пара:

$n_0(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{100 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 5.56 \text{ моль}$

3. Определим, какой из реагентов находится в недостатке (является лимитирующим). Согласно уравнению реакции, метан и вода реагируют в мольном соотношении 1:1. Так как $n_0(H_2O) < n_0(CH_4)$ ($5.56 < 6.25$), водяной пар является лимитирующим реагентом. Это означает, что теоретически максимально возможное количество метана, которое может прореагировать, равно начальному количеству воды, т.е. $5.56 \text{ моль}$.

4. Найдем среднюю молярную массу конечной газовой смеси, используя уравнение состояния идеального газа в форме, связывающей плотность, давление и температуру:

$P V = n R T \implies P = \frac{n}{V} R T$. Так как $\rho = \frac{m}{V}$ и $n = \frac{m}{M_{ср}}$, то $\frac{n}{V} = \frac{\rho}{M_{ср}}$.

Следовательно, $P = \frac{\rho R T}{M_{ср}}$, откуда $M_{ср} = \frac{\rho R T}{P}$.

Для расчетов удобнее использовать универсальную газовую постоянную $R = 8.314 \frac{\text{кПа} \cdot \text{дм³}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$, температуру $T = 473.15 \text{ К}$, давление $P = 120 \text{ кПа}$ и плотность $\rho = 0.327 \text{ г/дм³}$.

$M_{ср} = \frac{0.327 \text{ г/дм³} \cdot 8.314 \frac{\text{кПа} \cdot \text{дм³}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 473.15 \text{ К}}{120 \text{ кПа}} \approx 10.71 \text{ г/моль}$

5. Выразим состав конечной смеси через $x$ — количество моль метана, вступившего в реакцию. Тогда, согласно уравнению реакции:

• Прореагировало $x$ моль $CH_4$.
• Прореагировало $x$ моль $H_2O$.
• Образовалось $x$ моль $CO$.
• Образовалось $3x$ моль $H_2$.

Количество веществ в конечной смеси:

• $n_{кон}(CH_4) = n_0(CH_4) - x = 6.25 - x$
• $n_{кон}(H_2O) = n_0(H_2O) - x = 5.56 - x$
• $n_{кон}(CO) = x$
• $n_{кон}(H_2) = 3x$

Общее количество вещества в конечной смеси:

$n_{общ} = (6.25 - x) + (5.56 - x) + x + 3x = 11.81 + 2x$

6. Средняя молярная масса также определяется как отношение общей массы смеси к общему количеству вещества: $M_{ср} = \frac{m_{общ}}{n_{общ}}$.

Общая масса смеси сохраняется и по закону сохранения массы равна сумме начальных масс: $m_{общ} = 100 \text{ г} + 100 \text{ г} = 200 \text{ г}$.

Зная среднюю молярную массу, найдем общее количество вещества в смеси:

$n_{общ} = \frac{m_{общ}}{M_{ср}} = \frac{200 \text{ г}}{10.71 \text{ г/моль}} \approx 18.67 \text{ моль}$

Теперь решим уравнение, приравняв два выражения для $n_{общ}$:

$18.67 = 11.81 + 2x$

$2x = 18.67 - 11.81 = 6.86$

$x = \frac{6.86}{2} = 3.43 \text{ моль}$

Это количество метана, которое фактически прореагировало.

7. Рассчитаем степень конверсии метана от теоретически возможной. Теоретически возможное количество прореагировавшего метана ограничено количеством воды и равно $n_{теор}(CH_4) = n_0(H_2O) \approx 5.56 \text{ моль}$.

Степень конверсии $\eta$:

$\eta = \frac{n_{практ}(CH_4)}{n_{теор}(CH_4)} = \frac{x}{n_0(H_2O)} = \frac{3.43 \text{ моль}}{5.56 \text{ моль}} \approx 0.617$

Выразим в процентах: $\eta \approx 61.7 \%$

Ответ: Степень конверсии метана составляет 0,617 или 61,7%.